报告时间：2017年12月8日（星期五）15:30

报告地点：翡翠湖校区翡翠科教楼B座1710

报告人： 陈化 教授、博导

工作单位：武汉大学

举办单位：数学学院

报告人简介：

陈化教授，武汉大学博士生导师，武汉大学数学协同创新中心主任，国家杰出青年基金获得者，国家教育部自然科学奖一等奖获得者，两次教育部科技进步二等奖获得者（1992年、1999年），首届武汉大学珞珈特聘教授，担任过国家基金委数学学科评委、3届中国数学会常务理事、中国工业与应用数学会常务理事，从2000年到2017年1月担任武汉大学数学与统计学院院长。近几年，以中方主席身份组织国际学术会议20多次，其中在国外主持的会议有8次，在武汉大学主持的有9次。

陈化教授的研究方向为偏微分方程理论，至今在国内外一流SCI数学刊物上发表论文80多篇，在国外出版学术著作3本，担任国内外十余个重要学术刊物的编委和主编；主持国家自然科学基金项目17项，其中包括参加八五国家重点项目（1993-1995）、九五国家重点项目（1996-2000）、十一五国家重点项目（2007-2011）和主持十二五国家重点项目（2012-2016）、国家杰出青年基金(2001-2004)和国家海外杰出青年合作基金（2009-2011）以及国家自然科学基金委国际合作局立项的协议国际合作项目6项，还为973核心数学国家重大项目项目组成员（2001-2006），同时还主持国家教育部项目9项（包括曾获国家教育部跨世纪优秀人才基金(1998-2000)），2016年又获得主持十三五国家重点项目（2017-2021）和主持国家基金委天元基金交叉平台项目。

报告简介：

Let $/Omega$ be a bounded open domain in $/R^n$ with smooth boundary and $X=(X_1, X_2, /cdots, X_m)$ be a system of real smooth vector fields defined on $/Omega$ with smooth boundary $/partial/Omega$ which is non-characteristic for $X$. If $X$ satisfies the Hormander’s condition, then the vector fields is finite degenerate and the sum of square operator $/triangle_{X}=/sum_{j=1}^{m}X_j^2$ is a finitely degenerate elliptic operator, otherwise the operator $-/triangle_{X}$ is called infinitely degenerate. If $/lambda_j$ is the $j^{th}$ Dirichlet eigenvalue for $-/triangle_{X}$ on $/Omega$, then in this talk, we shall study the lower bound estimates for $/lambda_j$. Firstly, by using the sub-elliptic estimate directly, we shall give a simple lower bound estimates of $/lambda_j$ for general finitely degenerate $/triangle_{X}$ which is polynomial increasing in $j$. Secondly, if $/triangle_{X}$ is so-called Grushin type or more general degenerate elliptic operator, then we can give a precise lower bound estimates for $/lambda_j$. Finally, by using logarithmic regularity estimate, for infinitely degenerate elliptic operator $/triangle_{X}$ we prove that the lower bound estimates of $/lambda_j$ will be logarithmic increasing in $j$.