报告时间：2021年08月26日（星期四）14:30-15:30

报告地点：腾讯会议：478 846 519

报 告 人：吴元泽副教授

工作单位：中国矿业大学

举办单位：数学学院

报告简介：In this talk, I will introduce our recent results, joint work with professor Juncheng Wei, on the following nonlinear Schr\"{o}dinger equations with mixed nonlinearities:

\begin{eqnarray*}

\left\{\aligned

&-\Delta u=\lambda u+\mu |u|^{q-2}u+|u|^{2^*-2}u\quad\text{in }\mathbb{R}^N,\\

&u\in H^1(\bbr^N),\quad\int_{\bbr^N}u^2=a^2,

\endaligned\right.

\end{eqnarray*}

where $N\geq3$, $\mu>0$, $\lambda\in\bbr$ and $2<q<2^*=\frac{2N}{N-2}$.  We prove in this paper

\begin{enumerate}

\item[$(1)$]\quad Existence of solutions of mountain-pass type for $N\geq 3$ and $2<q<2+\frac{4}{N} $;

\item[$(2)$]\quad Existence and nonexistence of ground states for $2+\frac{4}{N}\leq q<2^*$ with $\mu>0$ large;

\item[$(3)$]\quad Precisely asymptotic behaviors of ground states and mountain-pass solutions as $\mu\to0$ and $\mu$ goes to its upper bound.

\end{enumerate}

Our studies answer some open questions proposed by Soave in \cite{S20}。

报告人简介：吴元泽，现任中国矿业大学数学学院副教授、硕士生导师，2013年获得苏州大学理学博士。 2018年10月-2019年9月访问加拿大不列颠哥伦比亚大学（University of British Columbia）数学系加拿大皇家科学院院士魏军城教授， 2014年9月访问台湾公立高雄大学应用数学系吴宗芳教授，2014年7月访问清华大学数学科学系邹文明教授。主要从事非线性分析和非线性椭圆方程的研究工作。主持国家自然科学基金面上项目，青年基金等6项科研项目，参加国自然面上项目3项。入选校级优秀青年骨干教师培训计划并考核合格。科研成果主要发表于J. Math. Pures Appl.,  Calc. Var. PDEs,. J. London Math. Soc., Ann. Mat. Pura Appl.等国际高水平学术期刊上。