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学术报告五十六:魏军城—Sharp quantitative estimates for Struwe’s decomposition

时间:2021-07-05 作者: 点击数:

报告时间:2021年07月09日(星期五)9:30-10:30

报告地点:腾讯会议ID:780 972 775

报 告 人:魏军城教授

工作单位:The University of British Columbia(加拿大英属哥伦比亚大学)

举办单位:数学学院

报告简介:

Suppose $u\in \dot{H}^1(\mathbb{R}^n)$. In a seminal work, Struwe proved that if $u\geq 0$ and $\Gamma(u):=\|\Delta u+u^{\frac{n+2}{n-2}}\|_{H^{-1}}\to 0$ then $dist(u,\mathcal{T})\to0$,where$dist(u,\mathcal{T})$denotesthe$\dot{H}^1(\mathbb{R}^n)$-distance of $u$ from the manifold of sums of Talenti bubbles. Ciraolo, Figalli and Maggi obtained the first quantitative version of Struwe's decomposition with one bubble in all dimensions, namely $dist (u,\mathcal{T}) \leq C \Gamma (u)$. For Struwe's decomposition with two or more bubbles, Figalli and Glaudo showed a striking dimensional dependent quantitative estimate, namely $dist(u,\mathcal{T})\leq C \Gamma(u)$ when $3\leq n\leq 5$ while this is false for $ n\geq 6$. In this talk, I will present the following sharp estimate

\[dist(u,\mathcal{T})\leqC\begin{cases}\Gamma(u)\left|\log\Gamma(u)\right|^{\frac{1}{2}}\quad&\textit{if }n=6, |\Gamma(u)|^{\frac{n+2}{2(n-2)}}\quad&\textit{if }n\geq 7.\end{cases}\]

Furthermore, we show that this inequality is sharp. (Joint work with B. Deng and L. Sun)

报告人简介:

魏军城,著名华人数学家,加拿大皇家科学院院士。1989年获武汉大学学士学位,之后经国家陈省身奖学金项目选派到美国攻读博士学位,1994年获Minnesota(明尼苏达)大学博士学位。现任加拿大英属哥伦比亚大学国家讲座教授(Canada Research Chair)。主要研究领域是非线性偏微分方程、凝聚现象与爆破、数学生物学。他于2005年获香港裘槎基金会(Croucher Foundation)“优秀科研者奖”、2010年获华人数学大会晨兴银奖、2010年教育部自然科学一等奖、2014年应邀在27届国际数学家大会做45分钟报告、2020年获得加拿大数学会Jeffery-Williams Award。魏军城教授在非线性偏微分方程和生物数学等领域取得了国际公认的成就,在国际数学期刊上发表论文超过450篇,其中包括数学四大顶级期刊《Ann. Math.》和《Invent. Math.》,被引用超过一万多次。

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